f(x)=ax^2+bx+c f(0)=1 f(x+1)-f(x)=2x 求a和b

由题：f(0)=1 解得c=1

由题：f(0)=1 f(x+1)-f(x)=2x
f(0+1)-f(0)=0 即：f(1)=1
f(1+1)-f(1)=2 即：f(2)=3
带入f(x):
a+b+1=1
4a+2b+1=3
解得：a=-1 b=1

f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+(a+b+1)
所以f(x+1)-f(x)=(b-2a-b)x+(1-a-b-1)
=-2ax-(a+b)=2x
对应项系数相等
-2a=2
-(a+b)=0
a=-1,b=1